在临清停留一日，张敬修便按计划折道而行，赶往河南新郑，只是队伍中多了宋金保、钱小川两名锦衣卫百户乔装随行，二人还对张敬修折道有过疑问，张敬修对此未加理会。
运河水路堪称明朝版高铁，在顺风顺水的情况下，张敬修乘坐的官船只用四日，便抵达河南河内县，与新郑只有一河之隔，不过这条河乃是黄河。
到了河内，因连下两日大雨，黄河水势汹涌，为安全起见，众人决定在河内停留一日，待黄河水势平缓下来，再渡河去对岸的新郑。
河内是怀庆府府治所在，郑王一系便受封于此。
张敬修在城内客栈一安顿好，即写好帖子命家丁送去郑王府。到了河内，怎能不去拜访一下多才多艺的郑王世子朱载堉？为此，他连官员结交宗室的忌讳都顾不得了。
可张敬修不把这点忌讳放在心上，郑王朱厚烷却顾忌与官员结交，回帖拒绝了张敬修的拜访。
对此，张敬修也是理解，他知道郑王朱厚烷曾被嘉靖皇帝削爵，还被禁锢在中都凤阳十几年，直到隆庆皇帝即位才复爵，有这样一番遭遇，朱厚烷行事小心谨慎也在情理之中。
只是张敬修却有些不甘心，错过了这次机会，再想与朱载堉这位皇室中的学者有交集就难了。在他看来，在被当成猪养的朱明宗室中，朱载堉就是其中好不容易孕育出来的金麒麟，若要缓解宗藩之患，还得从其入手。
于是，张敬修带上自己撰写的《新算学启蒙》，亲自拿着拜帖去郑王府投帖拜见。
郑王府坐落在东大街上，座北向南。共辟有四门：东曰体仁门、西曰遵义门、南曰端礼门、北曰广智门。端礼门为王府正大门，王府四周围有砖砌的高大院墙，使它成为一座与外界隔绝的独立大院。
张敬修递上拜帖，一时半会儿的也没人出来回话，就耐心地待在府门外等候。
郑王府厅堂中，两个面容清矍的男子正对坐谈话，二人眉眼之间极为相似，只是年纪有些相差。显然，这二人就是这座王府的主人——郑王朱厚烷和世子朱载堉。
朱厚烷是第五代郑王，在嘉靖六年袭爵，曾在嘉靖二十七上书规谏嘉靖皇帝不要沉迷修道，惹得嘉靖皇帝大怒。
后来在嘉靖二十九年时，因为其伯父朱祐橏埋怨朱厚烷不为他恢复郡王爵位上奏，就趁着嘉靖皇帝大怒，上疏朱厚烷四十条罪行，以叛逆罪为首告发。
嘉靖皇帝下旨令中官聆讯，复报并无叛逆罪，但有以治宫室名号拟乘舆的罪行。于是嘉靖皇帝以此为由，将朱厚烷废为庶人。直到新皇即位，才得以复爵，而且还增加岁禄四百石。不过即使已经复爵，朱厚烷还是如被禁锢在凤阳一样，一直都是穿布衣、吃粗茶淡饭。
而朱载堉，在父亲获罪被关时，刚满十五岁，但表现的很有志气，在王府门外建了一座土房子，并搬出王府在其中居住，而且发誓，父王一天不归，他一日不回王府。就这样，朱载堉在土屋中一住就是十九年，直到去年朱厚烷放出，才重新回到王，时人无不称颂。
此刻，朱厚烷看着张敬修的拜帖，很是有些头疼。他没想到在已经拒绝过一次张敬修上门拜见的请求之后，张敬修这个年少得志的大学士公子居然还会亲自登门投帖。
朱厚烷将张敬修的拜帖递给朱载堉，问道：“堉儿，听闻这位张修撰素有才名，乃是我朝开科以来最为年少的状元，又是内阁张阁老之子，今不知为何会途经河内，还执意要来王府拜见，说是要与你交流音律算学之道，你看是否要见上一见？”
朱载堉正在仔细翻看着随同拜帖一同送进的《新算学启蒙》，点了点头道：“孩儿本不欲与朝臣打交道，不过这位张修撰于算学一道确有些奇思妙想，这本《新算学启蒙》就将泰西数字运用得极好，孩儿倒有心向其讨教一二。”
朱厚烷颔首道：“这位张修撰既是指名道姓要找你，又亲自来了王府，你去会一会他也好，父王就不见他了。注意，切莫谈论朝政之事。”
“是，父王放心，孩儿理会的。”
……
郑王府外，已等候了一刻多钟的张敬修，看着紧闭着的王府大门，叹了口气，心中微有些失望。看来今日要吃闭门羹了，这些宗藩还是害怕逾越礼制结交朝臣的，就连自己这小小的翰林院修撰都敬而远之。今日，他是特意穿着隆庆皇帝御赐的麒麟服来的，就是免得有人说他私谒宗藩。